| [Posjetilac (112.21.*.*)]odgovori [Kineski ] | Vrijeme :2022-03-01 |  Za Lebesgue integrabilnu funkciju ƒ(x) s razdobljem od 2π (u daljnjem tekstu ƒ∈l1(-π, π)), integral je prisutan gotovo svugdje. Funkcija 愝(x) naziva se konjugatna funkcija ƒ(x). 愝(x) ne pripada nužno l1(-π, π), npr. Fourierova serija nekih ƒ∈l1(-π, π), ali konjugirana funkcijska zapisnica ƒ ne pripada l1(-π, π). Međutim, kada ƒ ∈lp (p＞1), postoji, to jest, ∈lp, koji je poznat po Reeseovom teoremu.
Koncept konjugijskih funkcija usko je povezan s teorijom analitičkih funkcija unutar jediničnog kruga. hipoteza
(2)
je Fourierova serija ƒ∈l1 (-π, π), označena kao σ [ƒ]. Postavi сk = αk-ibk, a serija (2) je serija snage
(3)
Stvarni dio opsega jedinice z=eix(0≤x≤2π). Virtualno je.
(4)
to je konjugirana serija ƒ, označena kao σ [ƒ]. Pod određenim uvjetima to je Fourierova serija konjugijskih funkcija jarm ( x ) . Priroda konjugatorske funkcije usko je povezana s konvergencijom Fourierove serije σ [ƒ].
Koristeći seriju snage ( 3 ) kao most , mnoga svojstva Fourierove serije σ [ ƒ ] mogu se izvesti uz pomoć teorije analitičkih funkcija unutar kruga. To je zato što je serija (3) analitička funkcija F(z) unutar jediničnog kruga, a analitička funkcija je moćan teorijski alat, a mnoga duboka svojstva ƒ(x) i 愝(x) mogu se izvesti iz proučavanja F(z). Ova metoda se naziva složena metoda teorije varijabilnih funkcija u Fourier analizi. Na primjer, na taj se način dobiva postojanje integrala (1) i dokaz o gore navedenom Reese teoremu, što je važno za razvoj teorije Fourierove serije. |
|
